Kostel zasvěcený sv. Kateřině se připomíná v obci od roku 1452. Byl postaven na renesančních základech, přestavbou v roce 1932 regotizován. Kostel sv. Kateřiny, jehož patronem je náboženský fond, stojí na návrší vedle školy. Má tři oltáře, z nichž hlavní oltář zdobený obrazem sv. Kateřiny byl postaven v roce 1868 na místě staré dřevěné sochy sv. Kateřiny. Boční oltáře jsou zasvěceny sv. Josefu a sv. Anně. Kazatelna a křtitelnice pochází z konce 17. století, na kůru jsou varhany vysvěcené roku 1934. O trnavských zvonech se traduje pověst, že v době náboženských nepokojů je občané obce zakopali do země. Chtěli je tak zachránit před nepřáteli, kteří by je roztavili na děla. Největší zvon je prý do dnešního dne ukryt, neboť nebyl po válce nalezen. V současné době vyzvánějí z věže kostela tři zvony - Marie, Metoděj a Jan Sarkander. Kolem kostela se rozkládá hřbitov, kde sní svůj věčný sen zemřelí občané Trnávky i Kateřinic. Církevní hřbitov byl povolením okresního úřadu rozšířen o obecní hřbitov, na kterém se dle rozhodnutí obecního zastupitelstva od roku 1934 pohřbívají vedle sebe jak vyznavači různých náboženství, tak i ateisté z obou obcí. Ve farních kronikách je zmínka o faře v Trnávce z roku 1452. Od roku 1650 je farní budova pouze pobočkou fary v Brušperku. Katolická fara je obnovena v roce 1789, kdy má obec samostatného duchovního. Roku 1868 budova fary vyhořela, ale byla nákladem obce a náboženského fondu opravena.
