Původní tvar byl Poběhovice a znamenal ves lidí Poběhových. Odkud se vzalo příjmení Poběh? Vzniklo ze slova poběh, jímž byli označováni tuláci nebo též zběhlíci od víry. Na konci 14. století na zdejší tvrzi sídlili bratři Staněk Slaměnec a Martin. Byli to podle všeho velmi vlažní křesťané. Měli totiž ze svého poplužního dvora v Poběžovicích platit desátky, tedy určité poplatky, faře v Lipolticích. To nejen že zanedbávali, ale ještě k tomu se snažili faráři Václavovi bránit v užívání dvou rybníků na Poběžovických gruntech. Po dlouhých sporech a tahanicích museli nakonec ustoupit. Staněk se tak na podzim roku 1399 musel zavázat dávat faráři 10 měřic obilí a i s rybníky nedělat další patálie. Ve středověku nebyla ještě jednotná soustava měr a vah. Měřici se říkalo také strych nebo korec a představovala 93 litrů. Poběžovická tvrz byla stejně jako mnoho okolních vypálena uherským vojskem Matyáše Korvína. Ten vpadl do země v čele křížové výpravy proti kacířským Čechám vyhlášené papežem Piem II. roku 1468. Důvodem bylo papežské zrušení kompaktát, která se v českých zemích dodržovala a která uznávala katolické i kališnické vyznání na roveň. Papež ale chtěl, aby Jiří z Poděbrad kališnictví přestal tolerovat a sjednotil církev ve své zemi. Češi byli ale od dob husitských válek nábožensky rozděleni na dva tábory. Potvrdit jedno a zavrhnout druhé vyznání by znamenalo krvavý konflikt, proto se Jiří, sám kališník, snažil být králem dvojího lidu. Papež dal jako odvetu Jiřího z Poděbrad do klatby a vyhlásil křížovou výpravu. Hlavní motivací Matyáše, který ji vedl,však nebylo náboženské rozhořčení, ale touha ovládnout střední Evropu. V únoru 1469 se Matyáši Korvínovi podařilo zlomit odpor celé Moravy a rychle vpadl do Čech. Byla spousta sněhu a cesty dosti neschůdné. O to děsivěji zapůsobil bleskurychlý pochod uherské armády, která z Brna k Čáslavi dorazila už za 6 dní. Jenže u Vilémova v Železných horách padl do pasti: byl obklíčen a musel kapitulovat. Tak se rychlý útok rychle změnil v porážku....Ale toto nebyl definitivní konec války. Křížová výprava skončila až Jiříkovou smrtí roku 1471.
