Narodil se 13. srpna 1929 ve Frenštátě pod Radhoštěm. Studoval obor kamenosochařství na Uměleckoprůmyslové škole ve Zlíně u prof. Jana Kavana (1946-1949). V letech 1949-1954 studoval na AVU v Praze u prof. J. Laudy, v letech 1954-1956 mu byla dvakrát udělena čestná práva dalšího studia a čestné tvůrčí stipendium.

Akademický sochař a medailér Karel Vašut se po studiích vrátil do rodného města a začal zde intenzívně tvořit.

Vedle monumentální tvorby se Karel Vašut systematicky věnoval tvorbě komorní. Nejen doma, ale také v zahraničí jsou vysoce ceněny medaile, vytvořené Karlem Vašutem, které zobrazují mnoho známých osobností jako je například Leoš Janáček nebo J. A. Komenský. Jako jeden z mála českých medailérů dostal příležitost obeslat mezinárodní výstavu v Paříži. Umění a umělci na československé a francouzské medaili XX století (1989).

Karel Vašut se zúčastnil řady výstav, ať už samostatně, či s dalšími významnými výtvarníky. Vystavoval v Paříži, Novellaře, Berlíně, Drážďanech, Varšavě, Poznani, Lesně, jeho práce najdeme ve sbírkách galerií, muzeí i u předních sběratelů.

Řada jeho soch zdobí město Frenštát pod Radhoštěm a jeho okolí. Karel Vašut byl dlouholetým členem Klubu frenštátských výtvarníků a pravidelně se účastnil jeho výstav.